Elasticidad de Producción Cobb-Douglas

Para calcular la elasticidad de producción de una función de producción Cobb-Douglas, debemos derivar la función de producción con respecto a un factor de producción, como el trabajo (L) o el capital (K).

Por definición general, la elasticidad de producción con respeto al trabajo es:

(∂Q/Q) / (∂L/L) [1]

Lo cual equivale a:

= (∂Q/∂L) / (Q/L) [2]

La primer parte de la ecuación [2] (el dividendo) es igual al producto marginal del trabajo. La segunda parte de la ecuación (el divisor) es igual al producto medio del trabajo.

En el caso de la función de producción Cobb-Douglas, la elasticidad de producción se puede obtener muy fácilmente. A continuación veremos porque:

La forma de la función de producción Cobb-Douglas es: Q(L,K) = A L^β K^α .

Aplicando esto a la fórmula [2]:

= [ Aβ L^(β-1) K^α ] / [ A L^β K^α / L ] [3]

lo que equivale a:

= [ Aβ L^(β-1) K^α ] / [ A L^(β-1) K^α ] [4]

Simplificando, esto es igual a β.

Entonces, la elasticidad de producción de una función de producción Cobb Douglas con respecto al trabajo es β. De forma similar, con respecto al capital es α.