Müller: el Teorema de Arrow como tautología y apología dictatorial. El concepto del “afortunado”.

Alberto E. G. Müller, economista argentino, presentó en una de las jornadas de la AAEP un trabajo acerca del TA donde propone, además de una demostración diagramática que a su criterio es más sencilla que la aquí expuesta, una crítica a los resultados y la terminología usada por Arrow. Es ésta última contribución la que me resultó interesante plantear. Müller plantea y define las condiciones que propone Arrow, pero clarifica un punto importante acerca de la condición P. Recordando rápidamente la condición P, ésta significaba que si para todos los individuos es preferido a , entonces socialmente debe ser preferido a . Müller muestra que en base a ésta condición se puede derivar una “versión revertida”: si es socialmente preferido a entonces debe haber al menos una persona que prefiera a por sobre . De no ser así, se violaría la condición P. Formalmente, si . En base a esta condición, resulta que las preferencias sociales deben reflejar al menos la preferencia de algún individuo, y que por ende “el germen de la conclusión del TA radica en realidad en uno de sus supuestos; más específicamente, en el que asume el criterio Paretiano.” El aporte original del TA se limita a mostrar que para al menos un individuo existe coincidencia entre todas sus preferencias y la regla social. Además de objetar que es posible que no solo exista un ‘dictador' sino ‘ múltiples dictadores' , critica la terminología usada al resaltar que posee un mensaje autoritario (subliminal, si se quiere) al argumentar la inviabilidad de reglas democráticas. Particularmente considero que dicha critica no es representativa del enfoque adoptado por Sen en su ya mencionado libro, y tampoco pareciera ser el de la mayoría de la bibliografía, aunque el TA haya trascendido en ciertos ámbitos como una demostración de que ‘la democracia no sirve, por ser caótica e irracional'. Claramente la bibliografía sobre el tema en ningún lugar plantea como una CCR aceptable la salida dictatorial. Se plantea relajar la condición O, la condición I, la U e incluso se emiten criticas a la condición P. De todas las condiciones impuestas por Arrow la única que no es sometida a una discusión o debilitamiento es la condición D, quedando así mostradas las pocas intenciones de argumentar a favor de una solución dictatorial. De la crítica de Müller a la terminología utilizada por Arrow considero muy relevante e interesante la discusión acerca del término “dictador”. Según el economista argentino la conclusión acerca de que el individuo (o los individuos) cuyas preferencias coinciden con la regla social es un dictador es materia opinable. Afirma que el concepto de dictador incorpora un componente más fuerte que la mera coincidencia que se puede desprender de la condición D. Dicho componente es que si y solo si , entonces . O sea, la regla social se construye a partir de las preferencias de determinado individuo (o individuos). Müller afirma que en ningún lugar del TA se hace uso de esta hipótesis, ni siquiera implícitamente. A su vez argumenta que existe una coincidencia formal de dos situaciones conceptualmente muy distintas, a saber:

•  La regla social se construye efectivamente a partir de las preferencias de un individuo particular (dictador).

•  La regla se define por algún procedimiento, del que se sabe surgirá necesariamente algún individuo (afortunado) cuyas preferencias coincidan con las definidas por la regla social.

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El trabajo de Müller termina abruptamente al limitarse a señalar el matiz dictatorial del TA sin adentrarse en una discusión más profunda sobre la condición D, los dictadores y afortunado, tema que él considera netamente terminológico.

Alejandro Trapé, comentarista del trabajo de Müller en el congreso de la AAEP, clarifica ciertos aspectos descuidados de su colega. Primero se encarga de especificar más explícitamente que frente a más de dos alternativas por jerarquizar (digamos, escenarios posibles) se debe evaluar si el concepto del afortunado persiste o desaparece. Claramente en la comparación de a pares siempre habrá uno o varios afortunados. El punto es determinar si existe por lo menos un individuo que resulte afortunado en los casos posibles, siendo la combinación de los escenarios tomados de a dos. Luego señala que la coacción es la diferencia central entre el ‘afortunado' y el ‘dictador'. El dictador coacciona, mientras que el afortunado no.

Sin embargo Trapé no se esfuerza demasiado en mostrar que de cumplirse las condiciones O, U, I, y P en una CCR entonces no se cumple la condición D y existe al menos un individuo que sea un dictador (y no sólo afortunado, ya que coacciona) . Simplemente defiende este resultado afirmando que “según una extensa bibliografía las preferencias sociales sólo podrán constituirse si alguno de los individuos consigue imponer sus juicios al resto” .

Personalmente considero que el punto crucial reside la conformación de conjunto decisivo. Se afirma que debido a la condición P siempre existe al menos un conjunto decisivo para cualquier par de alternativas, el conjunto de todos los individuos en caso de unanimidad. Luego se da por sentado que existen grupos decisivos no unánimes, con lo cual ahí nace el análisis de la coerción. ¿Cómo es que un conjunto de individuos decide que socialmente cuando existen personas que repudian esas preferencias? Aquí nace la problemática de la coerción, el poder, etc., que no se ve explicitado en ningún lado en el TA. Una vez comprendida la naturaleza y origen de esta cuestión, todo se resume a aspectos cuantitativos acerca del tamaño del conjunto decisivo. Claramente el procedimiento que se hace a nivel sociedad se puede hacer dentro del conjunto decisivo, existiendo entonces personas “decisivas dentro de los decisivos”, siendo éste un subconjunto del primero. Así se podría continuar repitiendo dicho proceso hasta llegar al conjunto decisivo de menor cantidad de elementos (individuos), en el que todos los individuos en el conjunto poseen las mismas preferencias o que el conjunto esté integrado por un solo individuo.

El hecho de que un grupo decisivo sobre un par lo es para todo par, y por ende es un grupo dictador total se demuestra probando que de no ser así la CCR viola alguna de las condiciones impuestas, O, U, I, P.

Este resultado no es incompatible con la existencia de afortunados, ya que puede suceder que del conjunto decisivo un solo individuo sea el dictador, y el resto sean personas que poseen las mismas preferencias que él pero no coaccionan a nadie

Nótese que la existencia de ‘múltiples dictadores' no es incompatible con la demostración de Sen aquí reproducida. La existencia de ‘múltiples dictadores' es trivial en el caso en que todos los individuos poseen las mismas preferencias, y aumenta su factibilidad en la medida en que haya más individuos que posibles combinaciones de preferencias individuales.

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zonaeconomica.com "Müller: el Teorema de Arrow como tautología y apología dictatorial. El concepto del “afortunado”." [en linea]
Dirección URL: https://www.zonaeconomica.com/eleccionsocial/arrow/tautologiaapologia (Consultado el 04 de Mayo de 2019)



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