7- Ejercicio de Competencia Perfecta: precio de mercado, beneficio, cantidad

Tres empresas, que operan en un mismo mercado de competencia perfecta, tienen, respectivamente, las siguientes funciones de costes:

C1 = x1 (x1 + 36) + 324;     C2 = 16 (x22 + 6x2 + 9);    C3 = 4x32 + 64 (x3 +4)

Si para el precio de mercado el beneficio de la tercera empresa es normal, calcúlese:

1. El precio en el mercado:
2. 1.792
3. 128
4. 46
5. 8

Que el beneficio es “normal”, significa que  p = Mínimo CTMe3  . A partir de esta situación vamos a obtener el precio de mercado (que es común para las tres empresas.

CTMe3 = C3 / x3 = 4x3 + 64 + 256/x3

¿para qué valor de x3 el CTMe3 es mínimo? Derivamos e igualamos a cero:

Mín CTMe3  = dCTMe3 /dx3 = 4 –(256/x32) = 0 à 4x32 = 256 ⇒ x3 = 8

Sustituímos en la condición de equilibrio anterior:

P = CTMe3 (8) = 32 + 64 + 32 = 128

Comprobar que en esta empresa también (siempre!!!) se cumple que p = Cma3

1. El beneficio de la segunda empresa:
2. 5.588
3. 1.792
4. –128
5. 8

La segunda empresa hace p = Cma2:

Cma2 = 16 (2x2 + 6) = p = 128 ⇒ x2 = 1
B2 (1) = I2 –C2 = px2 –C2 = 128 · 1 –16(12 + 6 · 1 + 9) = 128 –256 = -128

1. La cantidad ofrecida por la primera empresa
2. 46
3. 8
5. 128

Regla: Cma1 = p
Cma1 = 2x1 + 36 = 128 ⇒ x1 = 46