En esta sección, describiremos en qué consiste la técnica de las autorregresiones vectoriales (VAR), la cual utilizaremos para construir el modelo que permitirá describir el comportamiento de las variables: PIB real, Gasto de consumo personal real e Inversión privada bruta real ante incrementos positivos de los precios del petróleo y cambios en la política monetaria. También se definirán las variables empíricas utilizadas para medir las correspondientes variables teóricas.

• Vectores Autorregresivos (VAR).

Los modelos de autorregresiones vectoriales (VAR), constituyen una herramienta del análisis multivariado de series de tiempo. Este tipo de modelos fueron introducidos y utilizados por Sims (1980)1 como un enfoque alternativo y al mismo tiempo como una crítica a los modelos de ecuaciones múltiples al estilo de la Cowles Commission.

 La crítica está basada fundamentalmente en que el econometrista cuando construye un modelo, debe estar seguro de que la especificación se encuentra bien fundamentada en la teoría. Desafortunadamente, en la mayor parte de los casos la teoría económica puede ser en cierta medida insuficiente para determinar la especificación correcta. A manera de ejemplo, una teoría puede ser demasiado complicada como para permitir al constructor de modelos derivar con precisión una especificación de los principios primordiales, de forma tal que debe realizarse alguna especificación aproximada. O podría darse el caso de que la teoría como tal puede ser consistente con múltiples estructuras de rezago alternativas, sin embargo, dichas estructuras de rezago pueden dar como resultado modelos con comportamientos dinámicos que pueden diferir mucho. Por último, es posible que no exista consenso respecto a cuál teoría es la correcta. Como consecuencia de eso, existen ocasiones en que deberíamos permitir que los datos (en lugar del econometrista), especifiquen la estructura dinámica del modelo.

 De hecho, los VAR’s proporcionan un medio para hacer esto. Un VAR hace demandas teóricas mínimas a la estructura del modelo. Únicamente necesitamos especificar dos cosas: las variables (endógenas y exógenas) que se cree interactúan y que por tanto deben incluirse dentro del sistema económico que se desea modelar. Y el mayor número de rezagos que son necesarios para capturar la dinámica de las variables2.

Cada ecuación que conforma el modelo, está limitada a ser lineal por lo que no es necesario preocuparnos por las formas funcionales3, 4.

En notación matricial podemos expresar el  de la siguiente manera:

Donde:

 Es un vector de n x 1 variables endógenas

Es un vector de m x 1 variables exógenas
 Es un vector de n x 1 términos de intercepto
Son matrices n x n de coeficientes que relacionan los valores rezagados de las variables endógenas con los valores actuales de dichas variables.

Son matrices de n x m de coeficientes que relacionan los valores rezagados y actuales de las variables exógenas con los valores actuales de las variables endógenas.
Es un vector de n x 1 de términos de error.
Número de rezagos a incluir en el VAR.
Es una matriz n x n de varianza – covarianza de las perturbaciones.
Varianza de la i – ésima perturbación.
Matriz identidad de orden n.
Matriz nula de orden n.

Como puede observarse, los vectores autorregresivos proveen un marco flexible para analizar series de tiempo multivariadas debido a que permite analizar el impacto dinámico de las perturbaciones aleatorias sobre el sistema de las variables. Este aspecto es precisamente el que deseamos conocer con los incrementos positivos en los precios del petróleo y con los cambios en la política monetaria. Asimismo, se han utilizado los VAR’s ampliamente para realizar pronósticos en sistemas de variables de series de tiempo interrelacionadas, donde cada variable ayuda a pronosticar a todas las demás variables.

Estos modelos también se han utilizado ampliamente, en el análisis del impacto dinámico de diferentes tipos de perturbaciones y controles fortuitos en sistemas de variables.

De manera particular, utilizaremos un modelo VAR para estudiar las interacciones dinámicas entre las series: PIB real, Gasto de consumo personal real, Inversión privada bruta real, Tasa efectiva de los fondos de la FED y Precios del petróleo. Este estudio se llevará a cabo mediante el cómputo de las funciones impulso – respuesta, el cálculo de la descomposición de la varianza del error de predicción y a través de los pronósticos dinámicos6.

La técnica de los VAR’s ha evolucionado bastante tal que hoy en día en el trabajo empírico podemos encontrar los siguientes planteamientos alternativos:

a. VAR’s de forma reducida: Expresa cada variable como una función lineal de sus valores pasados, de los valores pasados de las otras variables del modelo y de los términos de errores no correlacionados.

b. VAR’s recursivos: La variable del lado izquierdo de la primera ecuación depende solamente de los valores rezagados de todas las variables que se incluyen en el VAR, en tanto que la variable correspondiente a la segunda ecuación depende de los rezagos del VAR y del valor contemporáneo de la variable de la primera ecuación. También, la variable del lado izquierdo de la tercera ecuación depende de los rezagos de todas las variables y de los valores contemporáneos de la primera y segunda variables.

c. VAR’s estructurales: Utilizan la teoría económica para ordenar la relación contemporánea entre las variables.

d. VAR’s parciales (PVAR): No todas las variables tienen la misma especificación, puede haber variables con una representación estrictamente autorregresiva.

e. VAR’s bayesianos (BVAR): Incorporan información a priori sobre los valores de los parámetros (sobreparametrizan el sistema).

f. VAR’s cointegrados (VECM): Son una generalización de los procesos de raíz unitaria en el contexto multivariado y expresan el modelo como un sistema de corrección de errores.

g. VAR’s con medias móviles (VARMA): Incorporan modelos de promedio móvil para los errores a fin de reducir los órdenes autorregresivos.

• Definición de las variables.

Habiendo descrito la técnica que se utilizará, procederemos a explicar el conjunto de variables que se empleará para desarrollar el análisis VAR.

El período es trimestral y todas las variables están ajustadas estacionalmente. Exceptuando las variables: FEDFUNDS (Tasa efectiva de los fondos de la FED)  y OILPPRICE (Precios del petróleo) donde la frecuencia de las series es mensual y no es aplicable el ajuste estacional7, 8.Los datos se obtuvieron de la base de datos económicos del Banco de la Reserva Federal de St. Louis (FRED®) los cuales se encuentran disponibles en línea en la siguiente dirección de Internet:
                              
http://research.stlouisfed.org/fred/

Las variables reales (que son las que incorporaremos al modelo), las calculamos deflactando las variables nominales con el Deflactor de precios implícito del PIB que está ajustado estacionalmente y su año base es el 2000 y calculando sus tasas de crecimiento anuales9, 10.

                             
a. PIB real: Para medir el PIB real utilizamos la serie GDP y la deflactamos con la serie GDPDEF (Deflactor de precios implícito del PIB). En el VAR incorporamos la tasa de crecimiento anual del PIB real que la calculamos como:

b. Gasto de consumo personal real: La variable real se construye deflactando la serie PCEC con la serie GDPDEF e incorporando en el VAR  su tasa de crecimiento anual:

c. Gasto de inversión privada bruta real: Esta variable la construimos al deflactar la serie GPDI con GDPDEF y calculando su tasa de crecimiento anual:

d. Tasa efectiva real de los fondos de la FED: Esta tasa constituye una tasa de interés de corto plazo y es un instrumento de la política monetaria. La obtenemos a partir de la serie FEDFUNDS que le restamos la tasa de crecimiento anual del deflactor del PIB para obtener la correspondiente tasa de interés real:

Donde:

La tabla mostrada a continuación, resume las variables utilizadas en el VAR:

Variables utilizadas en el VAR.

                Fuente: Elaboración propia.

El período muestral que se consideró fue el período: 1955: 03 – 2000:04 que corresponde a 182 observaciones disponibles (luego de hacer las transformaciones respectivas). Y se utiliza para fines de pronóstico ex post el período: 2001:01 – 2006:02 es decir, 22 observaciones.