Un Modelo de Organización de las Explotaciones Agropecuarias

Un modelo de organización de explotaciones agropecuarias₁

Para modelar las características de la producción agropecuaria Allen y Lueck utilizan una serie de parámetros definidos a continuación:
C: Cantidad de veces en un año que se completa un ciclo productivo (por ej. una producción anual tendrá C=1)
S: Número de etapas en un ciclo productivo (encarnada, esquila, señalada)
T: tareas realizadas en cada etapa (en la encarnada: revisar sanidad hacienda, controlar peso, traslado de carneros, destinar lugar, etc.)
L: duración de cada etapa. Se supone que el proceso de producción es acumulativo, es decir que el producto final es el resultado de la acumulación de los productos de las etapas anteriores y su nivel está determinado por parámetros naturales y por los efectos de la especialización en las tareas.
Q: es el producto final que llega a los consumidores o a una próxima etapa en la industria, es decir que cumplió con la etapa final S. Donde Q depende de las S etapas de producción y el producto en cada etapa es un insumo de la siguiente. Entonces:

Q = q_s = H (q_s-1(q_s-2(q_s-3....)))

En cada etapa de un ciclo productivo los insumos utilizados son:

eesfuerzo del productor

insumo de capital

k: insumo de capital
Θshock aleatorio específico de la etapa, se supone θ˜N (0, s2).

La función de producción para una determinada etapa será:

q_s = h (e_s, k_s, q_s-1) + θ_s

Donde además se supone:

( ∂q_s / ∂e_s) > 0 ; ∂q_s / ∂k_s > 0 ;

( ∂²q_s / ∂k_s² ) ( ∂²q_s / ∂e_s² ) ( ∂²q_s / ∂e_s∂q_s-1 ) > 0;
( ∂²q_s / ∂k_s∂q_s-1 ) > 0;

Se define la variable tstn como el esfuerzo medido en horas en la etapa s realizado en la tarea t por el trabajador n (t=1,….,T; s=1,….,S; n=1,….,N).

Se supone que la cantidad de tareas (T) a realizar en una etapa es exógena, determinada por cuestiones agropecuarias y tecnológicas. Las tareas pueden ser exclusivas de una etapa (esquila) o pueden repetirse en distintas etapas (traslado de carneros).
Dado que se supone que existen efectos de aprendizaje por la práctica, el esfuerzo en horas no mide exactamente el insumo esfuerzo en la producción. Se define entonces trabajo o esfuerzo en la etapa s y la tarea t como:

e_st = a_s.t_st

Donde a_s es un parámetro que tiene en cuenta los efectos del aprendizaje por la práctica y que permite convertir las horas hombres en el insumo esfuerzo efectivo.
El parámetro a_s de esfuerzo efectivo se define como:

a_s = (N_s . L_s / T_s)^αs

y t_st es la sumatoria de los esfuerzos individuales (en horas) en la tarea t en la etapa s es decir: t_st = ∑^N_n-1 t_stn

Dada esta definición el parámetro a_s ε [0,1) mide el nivel de especialización de las tareas que comprenden la etapa s y es el cociente entre el número total de trabajadores multiplicado por la duración de la etapa sobre el número total de tareas, todo esto a su vez elevado a α_s ε [0,1). Para simplificar se supone que L=1 (se normaliza la duración de la etapa a 1) y que N≤T (cada persona trabaja en una o más tareas).

Se supone que la productividad marginal de un trabajador se incrementa cuando asigna más tiempo a una tarea en particular, lo cual a su vez depende de la duración de la etapa y de cuántas otras tareas realice en la misma etapa. Este efecto recoge la idea de “learning by doing” o aprendizaje por la práctica. Según este, las ganancias por especialización se basan en un incremento de productividad como consecuencia de la concentración de los trabajadores en un conjunto reducido de tareas. A su vez, la interacción entre este efecto y el riesgo moral reduce las ganancias potenciales de la especialización limitando la posibilidad de aprovechar las economías de escala.
El parámetro α_s indica el grado de ganancias potenciales por especialización. Para algunas tareas en el campo ovino su valor será muy bajo (ej. colocar alambrado, trasladar carneros) mientras que en otras la ganancia por especialización es alta (ej. esquila por el método Talli-Hy o la inseminación artificial). Si no hay ganancias por especialización, entonces el parámetro α_s = 0 .

Los efectos de la especialización alcanzarán su máximo, si siendo α_s = 1 se da:
a) N=T=1 (sólo una tarea y un trabajador)
b) T=N>1 (el número de tareas puede ser mayor que uno pero iguala al número de trabajadores, entonces cada uno podría especializarse).

A partir de estos supuestos se puede caracterizar la función de producción de una etapa como:

q_s = h_s (a_s*t_s1,...,a_s*t_sT,k_s*q_s-1) + θ_s s=1...S

donde:
k_s: es el insumo capital específico de la etapa s
q_s-1: es el producto en la etapa anterior utilizado como insumo
h_s(.): es la función de producción de la etapa s.

Propiedad y Organización de las Explotaciones

Propiedad y organización de las explotaciones

Se analizan tres formas básicas de organización de la explotación agropecuaria: la familiar, la asociativa y la empresarial o corporativa. En las dos primeras se supone que la cantidad de trabajadores y dueños es idéntica e igual a N.
El costo marginal del capital en las tres formas de organización es una función decreciente de N y se supone que la función r(.) es convexa en N. Esto viene explicado por la mayor o menor facilidad de acceso al mercado de capitales relacionada con la cantidad de socios o propietarios, alcanzando un mínimo en r^min:

r = r(N) donde ∂r / ∂N < 0

Es razonable pensar que el costo del capital es menor cuando hay más dueños. En principio, porque es más fácil el autofinanciamiento y además porque la sociedad puede disponer de mejores colaterales. En consecuencia, si esto es así, en las formas asociativa y empresarial el capital podrá ser utilizado más intensivamente que en la forma familiar. Por lo tanto cuando se trate de un propietario individual el costo de capital alcanzará su nivel máximo (r_(N=1)=r^max).

Se analiza una etapa en particular y se define a q_-1 como el producto de la etapa previa (para simplificar se elimina el subíndice s). También se normaliza el precio de la etapa haciendo p_s=1 y se define a w como el costo de oportunidad del esfuerzo en el mercado laboral.

Se supone que todos los productores son neutrales al riesgo y maximizan beneficios esperados Es decir que eligen la estructura organizativa que maximiza el valor esperado de la firma. Bajo estos supuestos θ y σ² no tienen participación en la función objetivo. Sin embargo, es necesario notar que ninguna de las organizaciones consideradas es un “first best” ya que para ello se requiere a=1 (máximas ganancias por especialización), r = rmin (mínimo costo del capital) y que no exista riesgo moral.

Organización familiar

El propietario de la explotación debe decidir la asignación de su tiempo entre las tareas del establecimiento agropecuario y el mercado laboral. Si w  es el salario de mercado, m son las horas dedicadas al trabajo en el mercado y se normaliza el tiempo total de la etapa haciéndolo igual a uno (L=1), el problema del productor será maximizar los beneficios esperados sujeto a su restricción de disponibilidad de tiempo:

Sujeto a:

∑^T_{t = 1}t_t + m = L =1 (1)

La elección óptima de los esfuerzos asignados a cada tarea (t^F), de las horas dedicadas al trabajo fuera de la explotación (m^F) y del capital de cada etapa (k^F), se resuelve formulando el Lagrangiano correspondiente y derivando las condiciones de primer orden (C.P.O) relevantes.

Las C.P.O. son:

De estas condiciones de optimización surge que si el propietario es el reclamante residual de los beneficios y no tiene mano de obra contratada ni asociada, no existe el problema de riesgo moral (ecuación 3).
Sin embargo, la explotación de tipo familiar está restringida por dos motivos. El primero es la falta de especialización, ya que si T>1, entonces de (3) se ve que se reduce el valor del producto marginal de t. Segundo, de la ecuación (4), por los altos costos del capital dado que enfrenta r = r^max (.).

Organización asociativa

Esta organización se caracteriza porque cada uno de los N socios asigna su tiempo entre la explotación conjunta y actividades fuera de ella. Los beneficios de la explotación agropecuaria son compartidos, pero no lo son los originados en las demás actividades que cada uno realiza individualmente. Se supone que las distintas tareas de cada etapa de la explotación se comparten en forma igualitaria, por lo que cada socio tendrá T/N  tareas. La tasa de interés pagada por la asociación de productores será menor que rmax, pero mayor que r^min.

El problema a resolver ahora tiene dos partes:

Primera: Los socios maximizan conjuntamente el valor de la empresa y eligen la cantidad óptima de socios y de capital, sujeto a la asignación de tiempo decidida por cada socio en forma individual.

Segunda: Cada socio maximiza la función de beneficio esperado eligiendo cómo asignar su esfuerzo entre las T/N tareas y el tiempo m dedicado a trabajar fuera de la explotación, asumiendo como dada la elección conjunta de capital y la cantidad de socios.

El problema se resuelve utilizando el concepto de “inducción hacia atrás”. Es decir, primero se resuelve la segunda parte del juego (elección individual) y luego la primera (elección conjunta).

Entonces, para cada socio, el problema de elección es:

Sujeto a:

∑^T/N_t=1t_nt + m_n = L = 1 (5)

Donde:
k^_: capital fijo de propiedad común.
w_n: salario “sombra” de cada socio.
m_n: esfuerzo laboral de cada socio fuera de la explotación.

Donde el  parámetro de especialización viene dado para cada socio por:

a_t = (1/T)^α

Cada socio supone t^__nt, el esfuerzo de los demás asociados, como dado para las (N-1) tareas restantes.

El Lagrangiano del problema es:

(6)

Las C.P.O. son:

Si se supone que existe una solución única al sistema es posible plantear la identidad:

Si se supone que existe una solución única al sistema es posible plantear la identidad:

Donde t^A_nt (ø) es el vector de esfuerzo óptimo en las tareas que soluciona el sistema de condiciones de primer orden y que depende paramétricamente de:

t^A_nt(ø))t^A_nt (N,T,α,w,L,t^__nt,l_{_},q_-1)

De la ecuación (7) surge que las tasas marginales de sustitución (TMS) entre tareas son independientes de N. Sin embargo, puede notarse que el número de socios (N) que participan del emprendimiento afecta en forma negativa es decir que: (∂t^A_tn / ∂N ) < 0

Si α=1 las ganancias por especialización tienen un valor máximo y la ecuación (5) es equivalente a la ecuación (1) del caso familiar (a=1/T , entonces la elección de asignación de tiempo entre tareas es igual que en la empresa familiar).

Si α=0, entonces a=1/N    cada socio es remunerado por el ingreso medio y contribuye con un esfuerzo marginal sub-óptimo.

En síntesis, las condiciones de optimalidad indican que a medida que α  aumenta, la organización asociativa incrementa el valor de la empresa.

Si se toma en cuenta la elección individual representada por (7), el problema de los asociados es resolver la maximización conjunta de los beneficios esperados. Esta maximización se hace sujeta a tres restricciones que deben se consideradas:
a) La restricción de compatibilidad de incentivos (CI) de cada socio: dado el sistema de incentivos dentro de la sociedad el socio decidirá lo que más le convenga. Los asociados no pueden elegir directamente la acción de cada uno de los participantes, solo pueden influir en ella eligiendo conjuntamente el sistema de incentivos.
b) La restricción de racionalidad individual (RI): el socio puede tener otra oportunidad que le reporte un nivel de utilidad (ingreso) de reserva y por lo tanto, para estar dispuesto a trabajar asociadamente debe obtener por lo menos este nivel de reserva.
c) La restricción de tiempo total disponible: para la cual se supone que cada socio tiene idéntica dotación de horas.

En el caso asociativo el término de esfuerzo efectivo para cada tarea es (N/T)^α.t_t

Se supone que cada socio obtiene un ingreso fuera de la explotación igual a:

w.m = w (1- ∑^T_t-1t_t)

Sustituyendo estas condiciones en la función objetivo para la organización asociativa obtenemos:

Sujeto a:

Donde V^_  es el ingreso de reserva de cada socio.

Para solucionar este problema se utiliza el método conocido como “aproximación de primer orden” (first order approach) que consiste básicamente en reemplazar la restricción de CI por sus condiciones de primer orden. Asumiendo que es posible encontrar una solución única, se reemplaza en el maximizando el vector  t(ø) que surge de las condiciones de primer orden de la restricción de CI. En este caso el esfuerzo efectivo está dado por e = (N/T)^α.t^A_t (ø)

Se puede expresar la función h en términos de estos parámetros como: h=h(e,k,q_-1)  y plantear el problema de maximización de la siguiente manera:

Tomando las derivadas parciales respecto de k y N (agregando para los N socios y t tareas) se obtienen las condiciones de primer orden que caracterizan la solución del problema:

Reordenando los términos obtenemos:

Puede verse en la ecuación (9.a) que el primer término representa el producto marginal neto del capital. El segundo término puede interpretarse como el efecto indirecto total de las elecciones de los niveles de capital sobre los esfuerzos puestos en las T tareas. El mismo consta de tres partes:

Primera:

(∑^T_t=1 ( ∂t_t / ∂k) ) es el efecto del cambio del stock de capital sobre el esfuerzo puesto en cada tarea, agregado para las T tareas.

La ecuación (7) del problema de maximización de los productores  permite inferir el efecto sobre el esfuerzo puesto en las tareas del cambio en el stock de capital. De la solución de la condición de primer orden se obtiene la siguiente identidad:

Si los socios son idénticos se puede suprimir el subíndice n y diferenciando se obtiene:

Si el denominador de la última expresión es negativo (producto marginal decreciente del esfuerzo) entonces, el sentido del cambio total dependerá de si el esfuerzo y el capital se comportan como insumos complementarios (+) o sustitutos (-).

Segunda:

[ ∂h / ∂e . (N/T)^α - w ]

es una medida de la distorsión en el esfuerzo originada por la presencia de riesgo moral.

Tercera: El factor N multiplica por todos los socios para obtener un efecto total.

La segunda ecuación (9.b) define las condiciones para determinar el número óptimo de socios y también es posible obtener una interpretación intuitiva de los tres términos que la componen:

[ ∂h / ∂e . (α). N^α-1/T^α - w ] ∑^T_t=1t_t

es el beneficio marginal de incorporar otro socio derivado de la especialización en las tareas (sumado para todas las tareas).

[w - k . (∂r / ∂N)]

: es el beneficio marginal neto por la caída en el costo del capital al incorporar otro socio.

es el costo por el riesgo moral. Esta expresión es similar al efecto de la ecuación (9.a), pero la distorsión se multiplica por efecto del tamaño de la asociación (N) sobre el esfuerzo en horas aplicado a las tareas.

Para conocer el efecto del incremento del número de socios sobre el esfuerzo en las tareas se diferencia con respecto a N:

Y se obtiene:

Es decir que el incremento del número de socios tiene un efecto negativo sobre el esfuerzo, en horas, dedicado por cada socio a las tareas de la etapa como consecuencia de la presencia de riesgo moral. Si α=1 entonces los efectos de especialización son máximos y dt/dN = 0
El concepto de riesgo moral es crucial en la actividad ganadera dada la presencia de incertidumbre climática y la dificultad de control exacto de los resultados del trabajo a través de la medición del producto final. Por lo tanto este problema puede reducir los incentivos a la especialización y modificar la eficiencia relativa de distintas formas de organización de la propiedad en la ganadería.

Organización empresarial o corporativa

En esta forma de organización los propietarios comparten los ingresos, los costos del capital y los costos laborales. La diferencia con las otras dos organizaciones consiste en que los propietarios no trabajan en la explotación. Es decir, que la fuerza laboral está compuesta totalmente por trabajadores especializados que no son los reclamantes residuales de los beneficios. Esto genera un potencial problema de riesgo moral debido a que los trabajadores tienen incentivos para proporcionar un nivel de esfuerzo menor que el óptimo. Aplicando el concepto de “salarios de eficiencia” se supone que la empresa debe pagar un salario w más alto que el de mercado para evitar que los trabajadores realicen un esfuerzo subóptimo, tal como se demostró en el Capítulo II.

Además dado que el costo del capital desciende con el número de socios se supone que la corporación paga un r^min.

La cantidad de horas que trabaja cada operario se supone constante e igual a Δ.  El problema de maximización de la empresa es:

Sujeto a la restricción:

∑^T_t=1t_t = N . Δ (10)

Donde N=cantidad de trabajadores.
Incorporando la restricción en la función objetivo:

Las C.P.O. son:

De las condiciones de primer orden se observa que:

1. La posibilidad de usar más trabajo depende de las ganancias de la especialización (valor de α) y del costo asociado con el riesgo moral, es decir el nivel en el que el salario debe incrementarse por encima del salario de mercado (ecuación 11.a).

La organización empresarial utiliza más capital, dado que
∂h / ∂k = r^min (ecuación 11b).

En consecuencia el valor de la organización de tipo empresarial será mayor si la producción es intensiva en capital, si hay ganancias importantes por especialización y también si el costo por control del trabajo es reducido.

1 LEMA, Daniel y otros,…, op. cit. págs. 6/11.

Autor: Marcela Báez
Mendoza, Agosto de 2005
Universidad Nacional de Cuyo
Facultad de Ciencias Económicas