Modelo de Solow

El modelo de Solow es un modelo de crecimiento económico que analiza la relación entre la tasa de ahorro de una economía y su nivel de ingreso en el largo plazo. La idea subyacente en el modelo es que aquellos países que ahorran una proporción mas elevada de su producto bruto, acumularán un mayor nivel de capital por trabajador, con esto se alcanzan mayores niveles de ingreso per cápita.

El modelo supone la existencia de una función de producción con rendimientos constantes a escala, de manera que la producción ( Y ) en el período “ t ” se ve determinada por una relación entre el capital ( K ) y el trabajo ( L ) existente en dicho período:

Se supone que la población crece a una tasa exógena, de manera que: .

El producto es usado para inversión y consumo, entonces:

Por simplicidad, Solow asume que la tasa de ahorro es constante a lo largo del tiempo, luego:

Por último, la trayectoria del capital se constituye con la siguiente ecuación en diferencias de primer orden:

Aprovechando la propiedad de rendimientos constantes a escala en la función de producción, el modelo puede escribirse en forma intensiva dividiendo las ecuaciones (1) a (4) por la cantidad de trabajo empleado en el período ( L t ). De esta forma se obtiene el sistema que describe la dinámica de las variables hacia equilibrio de largo plazo:

El estado estacionario de esta economía se define como la solución del sistema (1´) a (4´), cuando todas las variables permanecen constantes. Es decir que se verificará que:

A partir de (6) se deriva el valor de equilibrio del capital per cápita en el modelo, a través de la función de producción (1´) se obtiene el valor del ingreso de equilibrio a largo plazo. A continuación y de (3´) se obtiene el valor de equilibrio para la inversión, y finalmente de (2´) se obtiene el valor del consumo per cápita en estado estacionario.

Estas variables permanecen constantes a niveles per cápita, luego en valores de nivel crecen a la misma tasa a la que lo hace la población.

La tasa de cambio en el capital per cápita está representada por:

Usando la ecuación (5) se puede observar que:

Por lo tanto una vez alcanzado el estado estacionario el capital per cápita se mantendrá constante al igual que el resto de las variables per cápita en el modelo. Por último, la trayectoria del capital (y por ende de todas las variables) es convergente de acuerdo a las desigualdades planteadas en el sistema (8).

Para describir el fenómeno de convergencia absoluta, se debe analizar la tasa de crecimiento del capital en su transición hacia el estado estacionario, para ello se analiza la derivada primera de la ecuación (7):

En consecuencia, la tasa de crecimiento del capital por trabajador (en valor absoluto) disminuye conforme el nivel de capital per cápita se acerca a su estado estacionario.

De igual manera se puede determinar que la tasa de crecimiento del producto per cápita disminuye conforme el nivel de PBI pc se acerca a su estado estacionario.

En otras palabras, si dos economías poseen el mismo estado estacionario pero diferentes niveles iniciales de capital y de producto, la economía más pobre crecerá a una tasa superior que la rica, a este fenómeno se lo conoce en la literatura como CONVERGENCIA ABSOLUTA .

Ahora bien, si dos economías poseen diferentes estados estacionarios, lo único que se puede afirmar es que la economía que se encuentre más lejos de su estado estacionario será la que crecerá más rápido. A esta propiedad se la conoce como CONVERGENCIA CONDICIONAL .

En términos matemáticos esta propiedad implica homogeneidad lineal en la función de producción.

El conjunto de parámetros que determinan el equilibrio de largo plazo (tasa de ahorro, preferencias, participación sectorial de los factores, etc.) es idéntico entre ambas economías.