1- Ejercicios de Competencia Perfecta: elasticidad, coste, beneficio

(1998, febrero 2003) Una empresa con función de costes C = x³ – 30 (x² – 10 x – 5) opera en un mercado en el que la oferta es X = 20(7 + p) y la demanda p = 105 – X/44. Hallar:

1. La elasticidad de la demanda de mercado en el equilibrio:
2. 0’5
3. 2
4. 150
5. 14’8

La elasticidad de la demanda de mercado vendrá dada por ε = - dX/dp P/X, y como tenemos las funciones de oferta y demanda de mercado podemos calcular la cantidad y el precio de equilibrio. Operando en la función de demanda:

44p = 4620 –x;   x = 4620 –44p

igualando a la función de oferta:

4620 –44p = 140 + 20p --> p = 70 (sustituyendo este valor en la función de oferta o en la de demanda) à X = 1540

Como nos piden la elasticidad de la demanda, la dX/dp, será la de la función de demanda:

 Ε = -(-44) (70/1540) = 2

1. El coste fijo de la empresa
3. 2
4. 150
5. 15

¡El que “no lleva x”!

1. La cantidad que maximiza el beneficio de la empresa
3. 14’8
4. 5’1
5. 15’8

Sabemos que para cualquier empresa la primera condición de equilibrio es Ima = Cma. Por tanto, aplicando esta condición de equilibrio tendremos que:

Cma = 3x² –60x + 300 = 70 = p ---> 3x² –60x + 230 = 0 à resolviendo esta ecuación de segundo grado, resultan dos valores para x, 14’8 y 5’1. ¿Para alguno de estos valores se cumple la tercera condición de equilibrio? Es decir que el

P ≥ CV *

Para la función de costes del enunciado:

CV * = CV / x = x²  - 30x – 300

Podemos comprobar que NO se cumple la anterior condición para ninguno de los dos valores de x obtenidos, por lo que a la empresa le conviene no producir (y perder sólo el coste fijo), que producir, perder el fijo y parte de los variables.

NOTA: Si entre las soluciones posibles, está la de que x = 0, comprobar siempre que se cumple la tercera condición.