Bienes Sustitutos Perfectos

Los bienes sustitutos perfectos son aquellos que pueden satisfacer la misma necesidad de igual forma. Un consumidor percibe a un bien sustituto como capaz de ser usado en lugar de otro.

Ejemplos de Bienes Sustitutos Perfectos

• Un billete de un dólar es sustituto perfecto de otro billete de un dólar.
• Dos contenedores de soja de la misma calidad.
• Dos lingotes de oro de la misma calidad.
• Electricidad proveniente de dos centrales térmicas distintas.

Función de Utilidad de Bienes Sustitutos Perfectos

La función de utilidad de dos o más bienes sustitutos perfectos es una función creciente de la suma de la cantidad de los bienes. Existen varias fórmulas que satisfacen esta restricción y que pueden describir matemáticamente la función de utilidad de bienes sustitutos perfectos.

El ejemplo más simple de función de utilidad de bienes sustitutos perfectos es el siguiente la función de utilidad linear:

U = x + y (1)

Figura 1: Utilidad Linear de Bienes Sustitutos Perfectos

La misma función de utilidad para el caso de tres bienes sustitutos perfectos, en lugar de dos, es:

U(x,y,z) = x + y + z (2)

Como se trata de una función cardinal, cualquier transformación monotónica de la misma sigue representando la función de utilidad de bienes sustitutos perfectos.

Por ejemplo, se puede aplicar la siguiente transformación exponencial y el resultado sigue representando una función de utilidad de bienes sustitutos perfectos:

U(x,y) = (x + y)² = x² + 2xy + y² (3)

Gráficamente:

Figura 2: Utilidad No Linear de Bienes Sustitutos Perfectos

En la parte inferior de las gráficas (la base del cubo de tres dimensiones) podemos ver las curvas de indiferencias, que en el caso de los bienes sustitutos perfectos son lineas rectas.

Otros ejemplos de funciones de utilidad de bienes sustitutos perfectos son:

U(x,y) = 2x + 2y (4)
U(x,y) = ax + ay (5)

Curvas de Indiferencia de Bienes Sustitutos Perfectos

Las curvas de indiferencia muestran en un gráfico las combinaciones de cantidades de bienes que otorgan un mismo nivel de utilidad. Cuando un consumidor dispone de una unidad menos de un bien, para mantener el mismo nivel de utilidad deberá consumir una unidad adicional de un bien sustituto perfecto. De esto se obtienen dos deducciones:

1. Las curvas de indiferencia de los bienes sustitutos perfectos son líneas rectas.
2. Las curvas de indiferencia de los bienes sustitutos perfectos tienen pendiente de -45°

Entonces, tasa marginal de sustitución es constante. La tasa marginal de sustitución es la tasa a la cual un consumidor puede dejar de consumir un bien a cambio de otro, manteniendo constante su nivel de utilidad. Gráficamente, la tasa marginal de sustitución es la pendiente de la curva de indiferencia.

Recordemos que cuando dos bienes no son sustitutos perfectos, las curvas de indiferencia son 'curvas' (valga la redundancia) y la tasa marginal de sustitución no es constante, porque la pendiente no es la misma a lo largo de la curva.

A partir de la función de utilidad (1) podemos obtener las curvas de indiferencia de los bienes sustitutos perfectos:

U = x + y (1)

De esta fórmula se deriva que:

y = U - x (6)

Fijando la utilidad en un nivel determinado, podemos graficar una curva de indiferencia. Con varios niveles de utilidad obtenemos varias curvas de indiferencia, es decir, un mapa de curvas de indiferencia.

Figura 3: Curvas de Indiferencia de Bienes Sustitutos Perfectos

Efecto Renta y Efecto Sustitución

La restricción presupuestaria muestra todas las combinaciones de bienes que el consumidor puede adquirir con un presupuesto determinado, dados los precios de los bienes o servicios.

El efecto renta se refiere al cambio en las cantidades demandadas ante un cambio en el presupuesto, mientras que el efecto sustitución se refiere al cambio en las cantidades demandadas ante un cambio en el precio relativo.

Tanto cambios en la renta como en los precios relativos, ceteris paribus, modifican únicamente la restricción presupuestaria, y no tienen efecto alguno en las preferencias. Es decir, no modifican la curva de indiferencia.

La restricción presupuestaria representa el conjunto de todas las combinaciones posibles de bienes o servicios que el consumidor puede adquirir con una renta o presupuesto determinado. El gasto puede ser menor al presupuesto, pero no lo puede exceder:

P_x X + P_y Y ≤ B (7)

A partir de la ecuación de presupuesto se deduce la línea presupuestaria. Gráficamente, la combinación de bienes consumida no puede exceder la línea presupuestaria.

Y = B/P_y - P_x/P_y X (8)

La línea presupuestaria es una línea recta con pendiente P_x/P_y

Un aumento en la renta permite que el individuo alcance una restricción presupuestaria más alejada del origen. La pendiente de la restricción presupuestaria no se modifica, porque no se modifican los precios relativos.

Suponiendo que el consumidor maximiza su utilidad dada la restricción presupuestaria, elegirá aquella curva de indiferencia que le otorgue más utilidad, siempre que esta curva de indiferencia toque en al menos un punto a la restricción presupuestaria.

En el caso de los bienes sustitutos perfectos, el consumidor gastará todo su presupuesto en un solo bien: el más barato.

Figura 4: Restricción Presupuestaria y Curva de Indiferencia

Efecto Renta

Al aumentar la renta, el consumidor puede acceder a una mayor cantidad de bienes y servicios. Como no cambian los precios relativos, el consumidor seguirá gastando todo su presupuesto en el bien más barato. Su utilidad aumentará:

Figura 5: Efecto Renta

Efecto Sustitución

Cuando cambian los precios relativos, se modifica la pendiente de la línea presupuestaria. Dependiendo de la magnitud y el sentido del cambio, un cambio en los precios relativos puede o no modificar el consumo y la utilidad.

Partiendo de una situación en la que el bien X es más barato que el bien Y, un aumento en el precio de Y no modificará la elección del consumidor. Un pequeño aumento en el precio de X modificará la cantidad consumida, pero el consumidor seguirá gastando todo su presupuesto en X mientras X sea más barato que Y.

Figura 6: Efecto Sustitución

Si el aumento en el precio de X es tal que Y pasa a ser el bien más barato, el consumidor dejará de comprar X y gastará todo su presupuesto en Y. A partir de este punto, cualquier aumento de X no modificará la cantidad consumida ni el nivel de utilidad.

Figura 7: Efecto Sustitución

Función de Demanda de Bienes Sustitutos Perfectos

La función de demanda de los bienes sustitutos perfectos se puede de la siguiente manera: Si el precio de X es menor que el precio de Y, la demanda es una función del precio de X. Si el precio de Y es menor que el precio de X, la demanda es una función del precio de Y. La función es la misma en ambos casos, el consumidor percibe que los bienes sustitutos perfectos como capaces de satisfacer la misma necesidad de igual forma.

Entonces:

X = f(P_x) e Y = 0 cuando p_x < p_y (9)

Y = f(P_x) e X = 0 cuando p_x > p_y (10)

X + Y = f(P_x) cuando p_x = p_y (11)

f(P_i) : Función de Demanda (es la misma para ambos bienes) (12)

Donde:

X: Cantidad de X
Y: Cantidad de Y
P_x : Precio de X

Gráficamente:

La función de demanda de ambos bienes en conjunto no tiene ninguna particularidad especial y puede adquirir diversas formas.

Elasticidad Cruzada de Bienes Sustitutos Perfectos

La elasticidad cruzada mide la respuesta de la cantidad demandada ante un cambio en el precio de otro bien. Se define como el cambio porcentual en la cantidad demandada dividido el cambio porcentual en el precio de otro bien:

e_xy = (ΔX/X)/(ΔP_y/P_y) (13)

En el caso de los bienes sustitutos perfectos, la elasticidad cruzada es o cero o tiende a infinito. Si aumenta el precio del bien más caro, o la disminución en su precio es pequeña, la elasticidad cruzada es cero.

Si aumenta el precio del bien más barato, pero su aumento es pequeño, la elasticidad cruzada también es cero.

Pero si el cambio en el precio relativo es tal que el consumidor deja de consumir un bien para asignar todo su presupuesto al otro bien, la elasticidad cruzada tiende a infinito.

Bienes Sustitutos Perfectos y Bienes Sustitutos Imperfectos

Los bienes sustitutos imperfectos también pueden ser usados para satisfacer una misma necesidad, pero el consumidor percibe que ambos no satisfacen la misma necesidad de igual forma. Si una persona consume una unidad menos de un bien, deberá consumir más o menos una unidad de otro bien para mantener su nivel de utilidad. La curva de indiferencia no es una linea recta:

Figura 8: Bienes Sustitutos Perfectos e Imperfectos

Ejemplos de Bienes Sustitutos Imperfectos:

• Coca y Pepsi
• Cerveza y Vino
• Té y Café
• Margarina y Manteca
• Bananas y Manzanas
• Automóvil, Moto, Bici y Transporte Público
• Productos similares pero de distinta calidad (ejemplos: computadores, ropa, bicicletas, etc.

Importancia de los Bienes Sustitutos Perfectos

Si bien en nuestras elecciones cotidianas podemos encontrar pocos ejemplos de bienes sustitutos perfectos, el modelo cobra importancia porque la gran mayoría de los bienes cuenta con bienes sustitutos perfectos potenciales o con bienes con un alto grado de capacidad de sustitución, pero las diferencias de precios hace que estos bienes no se encuentren en el mercado en un mismo momento.

Pero cambios en la tecnología de producción, en los precios relativos de insumos, en la escala de producción, etc. pueden provocar que en el futuro, bienes sustitutos que actualmente no se encuentran en el mercado comiencen a ser competitivos.

También, teniendo en cuenta el conjunto de bienes que se esté analizando, un bien puede tener sustitutos perfectos o no. Por ejemplo, las bicicletas pueden no tener sustitutos perfectos si se considera como un bien a la categoría "bicicleta", pero si consideramos como bien una bicicleta particular, con características definidas como cuadro de aluminio, marca genérica, cambios, frenos y otros componentes de marca Shimano, rodado 29, etc.; probablemente muchos consumidores sean indiferentes entre una bicicleta que tenga estas características u otra. En el primer caso, la bicicleta solo tiene sustitutos imperfectos, mientras que en el segundo caso, tiene varios sustitutos perfectos y el consumidor comprará la bicicleta más barata que cumpla con todas las características mencionadas. Lo mismo sucede con gran cantidad de bienes.

Entonces, el modelo de los bienes sustitutos perfectos (es decir, una representación simplificada de la realidad) cobra gran importancia a la hora de tomar decisiones empresariales y de política económica.