Producto Marginal del Trabajo

En la teoría microeconómica neoclásica, una función de producción es la expresión matemática que describe la relación entre la cantidad de insumos utilizados y la cantidad unidades de un producto obtenido, en una actividad productiva.

Entonces:

Y=f(x₁,x₂,x₃,...,x_n)

Para simplificar el análisis, podemos agrupar los insumos en dos categorías:
1- Aquellos que se pueden modificar fácilmente en el corto plazo.
2- Aquellos que no se pueden modificar en el corto plazo.

A modo ilustrativo, a los primeros se los puede llamar "trabajo" y a los segundos "capital". Esta descripción puede ser adecuada en algunas circunstancias o nó. Por ejemplo, si estamos hablando de un individuo que trabaja por cuenta propia usando un ordenador, sus horas diarias de trabajo son fácilmente modificables. Su oficina y ordenador, no lo son, por lo tanto, en este caso, categorizar al trabajo como factor fácilmente modificable en el corto plazo, y a su oficina como factor difícil de modificar en el corto plazo, es adecuado. Una empresa del estado, con muchos trabajadores a los cuales la legislación no permite reducir o aumentar las horas de trabajo, tendrá mayores dificultades para variar el factor trabajo en el corto plazo. Si esta empresa puede disponer de maquinarias de otras empresas del estado fácilmente, quizás sea mas fácil modificar el factor capital que el factor trabajo. Pero en general, las plantas productivas y las grandes inversiones, son mas difíciles de modificar en el largo plazo.

Volvamos al caso general donde el trabajo es el factor mas fácilmente modificable en el corto plazo.

Si tenemos una función de producción que nos indica la cantidad de unidades producidas, el producto marginal del trabajo indica la variación de la producción total ante la variación de la cantidad de trabajo en una unidad (pueden ser una hora trabajada o un trabajador).

Entonces:

Producto Marginal del Trabajo = Variación de la Producción Total cuando se modifica la cantidad de trabajo en una unidad

Por ejemplo, si estamos analizando la producción de sillas de madera de un carpintero, el cual debe realizar todas las tareas (tomar medidas, cortar material, ensamblar, pegar, lijar, pintar, pulir, etc.). Su producción diaria es de 3 sillas.

Al incorporar un ayudante, puede asignarle algunas tareas especializándose cada uno en ciertas tareas, realizando las mismas de forma mas rápida y perdiendo menos tiempo cambiando de tarea en tarea. Por ejemplo, el ayudante puede lijar y pulir las sillas, y mantener las herramientas en estado. De este modo, la producción aumenta de 3 sillas a 7 sillas diarias.

Supongamos que se incorpora un carpintero adicional, el cual se especializa en cortar rápidamente las piezas de madera, dejando mucho mas tiempo a los demás para realizar el resto de las tareas. La producción aumentó de 7 sillas diarias, a 11 sillas diarias. Entonces, con 2 trabajadores, el producto marginal del trabajo es de 5 sillas.

Si luego se incorpora otro trabajador mas, que se especializa en pintar rápidamente las sillas, dejando mas tiempo a los otros para ensamblar las sillas rápidamente. La producción aumenta de 11 sillas diarias a 15 sillas diarias. Con 3 trabajadores, el producto marginal del trabajo es de 4 sillas. Vemos que la producción marginal comenzó a disminuir.

Supongamos que se siguen agregando carpinteros. Si siguen trabajando en el mismo taller y utilizando la misma cantidad de herramientas, llegará un momento en que la producción marginal será muy pequeña.

Este comportamiento se conoce como "Ley de los Rendimientos Marginales Decrecientes".

Gráfico 1: El producto marginal del trabajo usando unidades discretas

El producto marginal del trabajo en la función de producción Cobb-Douglas

Si nuestra función de producción es del tipo Cobb-Douglas, tendrá la siguiente forma:

Q(K,L)=AL^βL^α

La gráfica del producto total es la siguiente:

Función de Producción Cobb-Douglas

En este caso, y en general para todas las funciones continuas, para obtener el producto marginal del trabajo debemos derivar la producción total con respecto al factor trabajo.

Producto Marginal del Trabajo = dQ / dL

dQ/dL=AL^βL^α-1

Por ejemplo, la función de producción puede ser:

Q(K,L) = 100 K^0.5 L^0.6

Si vemos solo la producción en relación al trabajo:
Producto Total en relación al trabajo

Vemos que la producción aumenta a medida que se incorporan nuevos trabajadores, pero cada vez menos.

dQ/dL = 100 K^0.5 L^-0.4

Producto Marginal del Trabajo

Se puede observar que en la función de producción Cobb-Douglas, el producto marginal del trabajo es positivo y decreciente.

Conclusiones

El producto marginal del trabajo es una medida útil para analizar y describir ciertos aspectos de la producción en la empresa. Usualmente, el producto marginal del trabajo en el corto plazo es creciente cuando hay pocos trabajadores, gracias a la división del trabajo. A medida que se incorporan trabajadores, el producto marginal es cada vez menor y luego decreciente, debido a que en el corto plazo, el capital está fijo.

Cuando trabajamos con funciones de producción continuas, el producto marginal del trabajo se calcula como la derivada parcial del producto total en relación al trabajo. Un ejemplo es la función de producción Cobb-Douglas. En este caso, el producto marginal del trabajo es siempre positivo y decreciente.