Producto Total, Medio y Marginal

Las empresas utilizan factores de producción o insumos, para elaborar productos y ofrecer servicios. Una función de producción describe una relación entre la cantidad de uno o varios insumos, y la cantidad producida, dada una determinada tecnología.

Cuando una función de producción se expresa con una fórmula matemática, generalmente se trata de modelos o construcciones teóricas, que nos permiten analizar situaciones y extraer conclusiones generales, a pesar de que se trate de una construcción teórica.

Un ejemplo de una función de producción puede ser el siguiente:

Q = L0.6 K0.4

Donde:
- Q es la cantidad producida
- T es la cantidad de horas hombre insumidas en la producción
- K es la cantidad de capital aplicado a la producción

Producto Total

El Producto Total es simplemente la cantidad de bienes producidos por todos los trabajadores e insumos aplicados a la producción.

Gráficamente:
grafico cobb douglas

Producto Total = Cantidad de Bienes Producidos

Si fijamos el valor de uno de los dos insumos, por ejemplo, el capital en 50, podemos obtener el siguiente gráfico:

grafico cobb douglas 2d

Esto equivaldría a "cortar" el primer gráfico en 3 dimensiones, en una recta paralela al eje "K", en el valor de 50 unidades de capital.

Esta situación, en la que uno de los factores se encuentra fijo, se denomina "de corto plazo", porque se supone que en el largo plazo, la cantidad de todos los factores es variable, mientras que en el corto plazo hay ciertos factores de producción que no se pueden modificar. Usualmente se considera al trabajo como variable en el corto plazo, mientras que el capital es sólo variable en el largo plazo.

Producto Medio

El producto medio se define como la cantidad promedio producida, por cada unidad de un determinado factor. Si este factor es el trabajo, es producto medio es el promedio producido por cada trabajador. Para obtener el producto medio debemos dividir el producto total, por la cantidad utilizada del factor.

Producto Medio = Cantidad de Bienes Producidos / Cantidad del Factor Utilizada

En nuesto ejemplo, si K=50 y L=10, el producto total es:

Q = L0.6 K0.4

Q = 100.6 500.4 = 19.04

En este caso, el producto medio del trabajo es 19.04 / 10 = 1.904 , es decir, que cada trabajador produce en promedio 1.904 unidades del bien.

Gráficamente:

grafico cobb douglas 2d

producto medio

Producto Marginal

El producto marginal se define como el aumento del producto total, cuando se aumenta la cantidad utilizada de un insumo en una unidad.

Matemáticamente se puede describir de dos formas:

a) Cuando el análisis es discreto, se describe matemáticamente de la siguiente forma:

Producto Marginal = ΔQ / ΔL

b) Si el análisis es infinitesimal, se describe como:

Producto Marginal = dQ / dL

En nuestro caso, derivamos Q con respecto a L y obtenemos:

dQ/dL = 0.6 L-0.4 K0.4

Gráficamente:

grafico cobb douglas 2d

producto medio y marginal

El gráfico nos muestra en la linea roja, el producto medio del trabajo, y en la linea verde, el producto marginal del trabajo.


Veamos un ejemplo numérico:

Producto Total .Horas de TrabajoProducto MedioProducto Marginal
00  
10170.590.59
20280.710.91
30350.861.43
40401.002.00
50451.112.00
60521.151.43
70631.110.91
80801.000.59
901050.860.40
1001400.710.29

producto medio y marginal

La linea verde nos muestra el producto marginal del trabajo y la azul, el producto medio del trabajo.

Análisis Gráfico

Como dijimos anteriormente, el producto medio, es la cantidad total producida dividida por la cantidad de trabajo. En el gráfico, podemos ver esto como la altura de la función en un punto, o la distancia de ese punto al eje "X", dividida la distancia de ese punto al eje "Y". Si trazamos un rayo que va desde el punto (0,0) hasta un punto sobre la función de producción, la pendiente de ese rayo, será la altura del punto dividida la distancia del punto al eje "X", es decir, la pendiente del rayo es el producto medio.

Si trazamos una recta tangente en la función de producción, la pendiente de esa recta será la derivada parcial de la función de producción con respecto al insumo, es decir, la pendiente de la recta tangente a la función de producción es la productividad marginal del insumo en cuestión.

Relación entre producto total, medio y marginal

analisis grafico relacion entre,producto total,  medio y marginal

En el punto A, la pendiente de la función de producción es superior a la pendiente del rayo. La productividad marginal es superior a la productividad media.

En el punto B, ambas pendientes son iguales: la productividad marginal es igual a la productividad media. A partir del punto B, la productividad marginal es inferior a la productividad media: la productividad media comienza a descender.

En el punto C, la pendiente de la función de producción es cero: la productividad marginal es cero. A partir del punto C, la productividad marginal es negativa: el producto total comienza a descender.

Como citar este artículo: 

Federico "Producto Total, Medio y Marginal" [en linea]
Dirección URL: https://www.zonaeconomica.com/producto-total-medio-marginal (Consultado el 21 de Nov de 2024)



Comentarios

es un documento completo. lo que yo buscaba

muy bueno muy bueno los ejemplos, me ayudo bastante , graxias.

Buena explicacion

quien es el autor de este tema y en que año lo subio en que mes en que dia gracias lo necesito urgente

El autor es:

Anzil, Federico - www.zonaeconomica.com
4 de Abril de 2011

Federico

EXELENTE LA EXPLICACIÓN TE FELICITO , ME SIRVE MUCHO GRACIAS

Gracias por las felicitaciones!

Federico

Excelente material, me ha servido mucho en mi busqueda de informacion

Gracias por visitarnos!

Federico

muy bueno

El producto marginal esta mal calculado en ta tabla. Para los que hayan tenido este problema.
El producto marginal se calcula restando el aumento de la produccion total.
Es decir si antes produciamos 1 y luego producimos 2, el producto marginal es 1. Si antes produciamos 15 y ahora 20, el producto marginal es 5.

Creo que no. Debes dividir por el aumento en la cantidad de factor utilizado. Si antes producíamos 15 y ahora 20, pero las horas de trabajo aumentaron en 2, el producto marginal del trabajo es 5/2=2.5.

Tu afirmación "El producto marginal se calcula restando el aumento de la produccion total." sería cierta si la tabla indicara aumentos unitarios del factor.

Federico

es buenísimos los ejemplares me ayudo bastante para mi trabajo de investigación a exponer.
gracias...

Gracias!

Federico

Excelente gracias

gracias , muy claro

muchicimas gracias esta excelente la pagina y me salvo el ultimo examen

El comentario sobre el calculo del PT p producto total tiene algo de razon, y se basa en las confusiones entre producto o produccion (variaciones absolutas, en unidades) y la PRODUCTIVIDAD, que es siempre una variacion relativa (un cociente entre dos variaciones absolutas). Aca usan como sinonimos producto y productividad, pero no son lo mismo

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Función de Producción