Modelo de la Telaraña

A finales de los años cincuenta y principios de los sesenta surgieron dos escuelas de pensamiento divergentes en lo que a los criterios económicos se refieren, una de ellas enfatizaba la limitada capacidad de cálculo del hombre a la hora de tomar decisiones, y la otra (liderada por los trabajos de John F. Muth) desarrollaba el concepto de las expectativas racionales. Ambas corrientes trataban de explicar, a su manera, la racional o no de los agentes económicos a la hora de formar sus expectativas con respecto a posibles eventos económicos, o ante futuros cambios en variables macroeconómicas que pudieran afectar sus beneficios y por lo tanto su bienestar.

Autor: Daniel Diaz
Universidad de Carabobo - Venezuela

INTRODUCCION
MODELO DE LA TELARAÑA

SUPUESTOS BÁSICOS DEL MODELO DE LA TELARAÑA
DEMOSTRACIÓN MATEMÁTICA DEL MODELO DE LA TELARAÑA
TIPOS DE MODELOS

RELACION PRECIO-CANTIDADES
RELACION OFERTA – DEMANDA
DESPLAZAMIENTOS EN LA CURVA DE DEMANDA
DESPLAZAMIENTOS EN LA CURVA DE OFERTA
CASOS DE ESTUDIO
CONCLUSION
BIBLIOGRAFIA

Introducción

Las variaciones en el nivel de precios de la economía era una de los principales factores que podían afectar el normal funcionamiento de la economía en su conjunto, esto aunado a las expectativas que los agentes económicos se formaban con respecto al futuro comportamiento de esta variable, podían alterar radicalmente la dinámica de los precios del mercado. Éste era un tipo de problema que podía denominarse como la interacción entre las expectativas y la realidad. Esto generaba que en el largo plazo - luego de un proceso de ensayo y error entre las expectativas generadas en la economía y el real comportamiento de los precios - los agentes económicos se fueran ajustando continuamente a las desviaciones existentes entre la realidad económica y dichas expectativas. Por lo tanto si los agentes económicos basan sus expectativas de precios en el comportamiento pasado de dicha variable, o mejor aun, basan sus expectativas de precios en el periodo inmediatamente anterior surgirá la posibilidad de una fuerte inestabilidad de la producción y de los precios, que luego se podría ir disipando con el tiempo cuando la información pueda fluir corrientemente entre la mayoría de los agentes económicos.

Este proceso de interacción entre las expectativas y la realidad, es lo que se conoce hoy en día como “EL TEOREMA DE LA TELARAÑA”. Debido a la gran importancia que tiene el conocimiento de dicha teoría, para la aplicación teórica en modelos de agricultura con economía cerrada, se hará en el presente documento un análisis teórico-practico del mismo, abordando su definición como modelo económico y macroeconométrico, la relación entre el precio y las cantidades, la demanda y la oferta, entre toros temas relacionados con el teorema.

Modelo de la Telaraña

Este modelo debe su nombre a que la senda seguida por el precio y la cantidad adopta la forma de una telaraña. Es considerado como un modelo dinámico simple donde las cantidades del producto que se van a ofrecer en el mercado, están en función del precio del mismo en el periodo inmediatamente anterior.

Supuestos básicos del Modelo de la telaraña

Supuesto 1 :Se debe estar en un mercado de competencia perfecta, es decir, un mercado donde existan muchos productores y demandantes, los productos ofrecidos son homogéneos, información perfecta, maximización de beneficios, libre movilidad de factores y costos de transacción nulos.

Supuesto 2 :Las cantidades demandadas están en función del precio (supuesto implícito del modelo), es decir;

Q demandadas = F ( P^t)

Supuesto 3 : Las cantidades ofrecidas están en función del precio del periodo inmediatamente anterior (supuesto implícito), es decir;

Q Ofrecidas = F ( P^t-1)

Supuesto 4: Economía cerrada, por lo tanto, no se podrá importar ni exportar productos. (Supuesto Explicito)

Supuesto 5: Existe poca capacidad de almacenamiento. (Supuesto explicito).

Demostración Matemática del Modelo de la Telaraña

Q demandadas: a - b.P^t
Q ofrecidas: -y + w.P^t-1

Donde b.P^trepresenta la pendiente de la función de demanda y w.P^t-1la pendiente de la función de oferta. Ahora se procede a igualar la función de oferte con la de demanda y se obtiene lo siguiente;

a - b.P^t = -y + w.P^t-1 ………………….. (1)

Sumándoles un periodo a ambas pendientes y agrupando términos semejantes obtenemos;

a + y = b.P^t+1 + w.P^t …………………… (2)

Luego de aplicar operaciones matemáticas básicas obtenemos la siguiente ecuación;

P^t+1 = a + y - w.P^t ………………………… (3)
b b

C = (a + y)/b

A= - (w/b)

Sustituyendo las expresiones anteriores por las nuevas variables obtenemos la Ecuación 3 en forma reducida;

P^t+1 = A . P^t + C ………………………… (4)

Por lo tanto para obtener los precios para periodos futuros podemos hacerlo de la siguiente forma;

P1 = A . Po + C ………………………………… (5)

P2 = A . P1 +   C
P2= A .(A . Po +   C)    +   C
P2 = A2.Po   + A.C     +      C         ………………………………….. (6)

P3= A . P2    +    C
P3= A .( A^2.Po   + A.C     +      C)    +    C
P3= A^3.Po   + A^2.C    +    A . C     +    C
P3= A^3.Po   + C. (A^2   + A   +   1)       ……………………………....    (7)

De una manera genérica e infinita podemos visualizar la Formula general del modelo de la telaraña;

P^t = A^^t . Po + C . ( A^^{t- 1}) / ( A - 1) ..................(8)

Restituyendo las expresiones iniciales (las vistas hasta la ecuación 3), se puede observar lo siguiente;

modelo de la telarana - ecuacion 9

Operacionalizando la ecuación anterior obtenemos lo siguiente;
modelo de la telarana - ecuacion 10

Donde;

Pe = (a + y) / (w + b) Pe representa el precio de equilibrio en un mercado

Cambiando Pe por la expresión correspondiente en la ecuación 10, se obtiene la fórmula reducida del modelo de la telaraña;

modelo de la telarana - ecuacion 11

Tipos de Modelos

Modelo de la telaraña Amortiguado o Convergente: en este caso el nivel de precios y las cantidades tienden al equilibrio, partiendo de una situación en la cual la demanda del producto en su periodo inicial es mucho mayor a la cantidad ofrecida, que luego por presiones de demanda y de oferta, tiende en el mediano o largo plazo al equilibrio, ver las siguientes graficas;

En esta grafico se puede observar mas fácilmente como el precio del producto tiende el largo plazo a estabilizarse e igualarse con el precio de equilibrio.
Modelo de telaraña Explosivo o Divergente: Es llamado de esa manera porque existen fuertes y grandes fluctuaciones en el nivel de precios, lo que va generando la no existencia de un punto de equilibrio, es decir, no va a ver coincidencia entre los productores y los demandantes, gráficamente se puede visualizar lo anterior;

Al contrario del Grafico 2, en este se puede evidenciar como conforme pasa el tiempo el nivel de precio del producto tiende a retirarse paulatinamente del precio de equilibrio
Modelo de Telaraña Constante: en este caso, debido a que las inversas de las pendientes de las curvas de oferta y demanda son iguales, se presenta una forma de telaraña que se mantiene fuera del equilibrio, pero no se va alejando del mismo, se mantiene en un movimiento constante en el mismo sitio, observe la siguiente grafica:

Obsérvese como en este caso la evolución del precio del producto se mantiene alrededor del precio de equilibrio y nunca de aleja lo suficiente como para asemejarse al modelo explosivo o nunca se aleja lo demasiado para parecerse al modelo amortiguado.

Relación Precio - Cantidades

En el modelo de la telaraña las decisiones sobre la oferta se toman con un periodo de anticipación, por ejemplo un año, 6 meses, 3 meses, etc. Este supuesto es relativamente razonable en el caso de muchos productos que se oferten en el sector agrícola. Por ejemplo, supongamos que los agricultores toman su decisión de sembrar en función del precio del ultimo periodo, una vez que se ha sembrado los agricultores tienen que vender al precio que rija en el mercado. A su vez si los productores observan que el precio de mercado esta muy bajo, ellos no tendrán muchos incentivos de llevar una gran producción al mercado, por el contrario los demandantes estarían dispuestos a comprar mucho por un precio bajo, lo cual evidencia que para los demandantes existe una relación inversa entre precio y cantidades ( mientras mas alto precio, la demanda será menor) y para los oferentes existirá una relación directa y positiva ( mientras mas alto el precio, la oferta será mayor).

Las consecuencias sobre el ajuste del precio y las cantidades a lo largo del tiempo pueden analizarse gráficamente (VER GRAFICO 1). El proceso se inicia Con Precio = Po en el momento cero, donde los productores están dispuestos a ofrecer Q1 en el periodo 1, pero el mercado absorbe Q1, pero al precio P1. Este nivel de precio – considerado alto para tanto para productores como para demandantes -- conduce a una oferta de Q2 en el periodo 2, pero el mercado esta dispuesto a consumir Q2 al precio P2. En esta grafica este proceso se repite en el tiempo hasta que se llega a un equilibrio, donde se iguala la oferta y la demanda, igualmente puede visualizarse en el grafico 2, como el precio promedio del producto tiende en largo plazo a igualar al precio de equilibrio.

Resulta, sin embargo, que en el proceso de ajuste a largo plazo del modelo de la telaraña, no esta garantizado que el mercado sea estable y pueda equilibrarse. Como lo ilustra el grafico 3 y 4, el primero caracterizado por un proceso explosivo donde la relación de equilibrio entre precio y cantidades se va alejando cada vez más del equilibrio de mercado, y el segundo caracterizado por un proceso estacionario alrededor del precio de equilibrio, o lo que es lo mismo el equilibrio de mercado.

Relación Oferta - Demanda

Desplazamientos en la Curva de Demanda

Como ya es conocido en la teoría económica básica la curva de demanda refleja la cantidad de producto que los agentes económicos están dispuestos a demandar a un precio determinado y la curva de oferta la cantidad de producto que los oferentes están dispuestos a llevar al mercado. Conocido esto se procede a analizar el efecto de los cambios de la demanda y la oferta en un mercado determinado. En el grafico 7 se presenta un caso donde hay un desplazamiento en la demanda arriba y la derecha ( DD 1 a DD 2). Esto genera, dado la oferta rígida o constante, que los demandantes estén dispuestos a consumir Q’ al precio Pe 1, pero debido a la actitud maximizadora de los productores y la presión de demanda, ocurre un movimiento hacia arriba en el nivel de precios hasta Pe 2, donde los demandantes estarían dispuestos a consumir Qe 2, generando un nuevo equilibrio en el mercado. Por lo tanto, se concluye que desplazamiento hacia arriba de la función de demanda ocasiona incrementos en el nivel de precios, y por el lado de las cantidades ocasiona un primer incremento y luego una caída por el ajuste del precio. Un desplazamiento hacia debajo de la curva de demanda generaría un efecto contrario al anteriormente presentado.

modelo de la telarana - graficos 7

Desplazamientos en la curva de Oferta

Los efectos ocasionados por un desplazamiento en la curva de oferta se pueden visualizar en la grafica 8. En este caso puede visualizar un desplazamiento hacia arriba y la izquierda de la función de oferta (lo que denota una caída en la capacidad productiva o la salida de empresas en la industria), esto ocasiona un alza en los precios del producto hasta P’, pero por restricciones de oferta y presiones de demanda ( por el alto precio) el precio y las cantidades de equilibrio pasan de Pe1 a P’ y luego a Pe 2 y las cantidades pasan de Qe1 hasta Qe 2, llegando a un nuevo equilibrio. Por lo tanto podemos afirmar que una caída en la capacidad productiva de la industria ocasiona caídas en producción y precio, caso contrario ocurre con un incremento en la oferta de las empresas, el cual tiene el mismo efecto que un desplazamiento positivo y hacia arriba de la función de demanda.

modelo de la telarana - grafico 8

Casos de Estudio

Supongamos que estamos en estudio del mercado agrícola (específicamente de la siembra de maíz), y deseamos conocer como ha sido el comportamiento del mismo, para lo cual poseemos los siguiente datos;

DD: 1200 - p SS: -300 + p
0,3 0,25

El precio del periodo 3 es de 456 Unidades monetarias, se pide determinar la tendencia del mercado en cuando a precios y cantidades ofrecidas. Por lo cual es necesario primero conocer, como se comporto el mercado en los primeros periodos, procedemos de la siguiente forma;

Para conseguir las Q demandas en el tercer periodo se debe sustituir el valor de P3 en la función de demanda;
Qd: 1200 – 456 Q3: 2480 Unid
0.3

Para obtener el precio del segundo periodo sustituimos las Q3 en la función de oferta y obtenemos lo siguiente;
2.480: -300 + P P2: 920 Unid monetarias
0.25

Recuérdese que los supuestos básicos del modelo afirman que las cantidades de un periodo están en función del precio del producto en su periodo inmediatamente anterior, por lo cual el análisis se realiza de esta manera.
Repitiendo el análisis anterior obtenemos lo siguiente;

Q2: 933,33
P1: 533,33 Unid Monet
Q1: 2222,22 Unid
Po: 855,56 Unid Monet

Pe= ( a + y ) / ( w + b )

Pe: 1200 + 300 Pe: 750 Unid moneta
1 + 1

Observando el comportamiento del nivel de precios y el valor del precio de equilibrio se puede afirmar que el modelo tiene tendencias explosivas, es decir, se asemeja al modelo explosivo de la telaraña, ya que no tiende al equilibrio, esto puede visualizarse en la siguiente grafica:

modelo de la telarana - grafico 9

Conclusión

El teorema de la telaraña ha demostrado ser un modelo económico que puede predecir de una forma algo eficientes problemas económicos en cuento a expectativas de precios y cantidades ofrecidas y demandadas se refiere en un mercado agrícola( en los otros sectores es desechada su aplicabilidad). Pero los supuestos explícitos que posee dicho modelo incapacitan al mismo, para poder explicar la coyuntura existente hoy en día en los mercadote agrícolas, ya que, en la actualidad la mayoría de estos mercados existen nuevas variables que afectan directamente el precio de los productos agrícolas en el mercado además los mismos también se manejan bajo la figura de protecciones arancelarias, mercados abiertos a la competencia internacional, tipo de cambio, problemas socioeconómicos, políticos, entre otros, que hacen al modelo obsoleto para poder explicar el comportamiento de los mismos.

A pesar de lo anteriormente planteado el teorema de la telaraña posee una amplia gama de material teórica y practico necesario para comprender un poco como se manejan los mercados bajo ciertas condiciones (Supuestos), lo cual se pudo demostrar en la investigación reseñada. La forma en que el teorema – mediante un modelo dinámico simple- explica el comportamiento de mercados específicos atados a supuestos básicos del mismo, evidencia el aporte del mismo a las ciencias económicas y sociales.